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考研数学概率论:多维随机变量及分布

文章来源:江西文都教育

摘要:考研数学中,高数、线代、概率论每个学科都有其本身的特点,相应的复习策略也有不同,现在主要看一下概率论:多维随机变量及分布。
  一、考试内容
  1.多维随机变量及其分布
  2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布
  3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度
  4.随机变量的独立性和不相关性
  5.常用二维随机变量的分布
  6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布
  二、考试要求
  1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率。
  2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件。
  3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义。
  4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。
  三、复习要点
  1. 二维离散型随机变量
  同一维离散型随机变量类似,二维离散型随机变量也是要求考生通过题目的信息,解决两个问题,一、两随机变量分别可以取哪些值;二、随机变量取对应值的概率是怎么计算的。应该说,只要考生会写一维离散型随机变量的分布律,那写出二维离散型随机变量的联合分布律难度应该也不是很大。至于边缘分布律和条件分布律,可以在联合分布律的基础上写出。部分考生理解起来觉得抽象的是条件分布律,其实道理仍然是一样的,需要考虑在一个随机变量取定某一值的条件下,另一个随机变量可以取哪些值。另外,在计算一个随机变量X=a时,另一个随机变量Y=b的概率是多少时,无需记忆新的公式,直接带入第一章学习的随机事件的条件概率公式即可。
  2. 二维连续型随机变量
  联合概率密度,重点掌握:一、概率密度在整个平面上积分是1,它的作用也主要是确定概率密度中的未知参数;二、求二维连续型随机变量落在一个平面区域内的概率,即联合概率密度在该区域上进行二重积分。虽然公式与一维类似,但从计算的难度上讲,二维的会更复杂一点,要求考生会计算二重积分。在此,考生也应该充分地意识到概率与高数还是存在紧密联系的,概率的部分计算需要有一定的高数基础。
  边缘概率密度和条件概率密度的公式推导可以不要求考生掌握,但是要求会用相应的公式,也就是会带公式计算边缘概率和条件概率密度。如边缘概率密度,求关于x的边缘概率密度,积分变量是y.需要注意的是,如果联合概率密度是一个分段函数,那么边缘概率密度也一定是一个分段函数。另外,在计算的时候,考生要求会通过图形,确定积分的上下限,函数的定义域。条件概率密度的计算,需要注意的是有没有前提条件,在某个前提条件下,概率密度计算的公式是什么。关于边缘概率密度和条件概率密度,是概率解答题常考的知识点,这些知识,需要大家先理解,然后做一定量的配套练习,巩固方法。

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